在上一期連載的文章中，我們介紹了數位通訊系統中的眼圖（Eye Diagram）原理，它廣泛的應用在高速電腦、數位及光纖通訊系統訊號完整性的分析，本文所要介紹的，是眼圖中的一個相當重要的參數-抖動（Jitter）。

抖動的概念

抖動可視為一種變動行為，這並與事件發生的時間相關，亦即在特定的時間預測所發生的事件。舉一個簡單的例子，假設你希望每天晚上7點鐘與女朋友見面，撇開自己不談，有時候，她會提前至6：30抵達，但有時卻會到7：30才出現，這就是你女朋友在到達時間上的抖動。經過一段時間的觀察，這些不規則的到達時間就可做為分析的樣本，其中最早以及最晚到的時間差稱之為峰對峰值抖動振幅（Peak to Peak Jitter Amplitude）。

抖動振幅的大小可視為預測的到達時間與實際的時間差異，此值可為正（遲到）或負（提前），經過一連串的統計後，可預測你女朋友到達時間的分布情形，可能為隨機（Random Jitter）或與某些事件相關（Correlated Jitter），例如女朋友星期二會遲到可能是要去洗?，這就是相關性抖動。

抖動的定義

抖動基本的定義是：在一短期間內，數位信號與在理想出現時間與瞬間的顯著變動量。通常考慮的是屬於非累計情形、且頻率為10Hz以上的變化，10Hz以下的稱為Wander。

基本上，抖動可視為相位雜訊（Phase Noise）的一種表徵[1]。理論上，抖動是信號源中不想要的變化量，可以以相位對時間來表示。假定一個系統其全部接收到的數位信號為，，其中P代表信號脈衝波在時間上的排序行為、fd為資料的傳輸速率。抖動的單位可為秒或單位時間間格（UI；Unit Intervals），其與相位間的關係可以一變化量的表示，在系統中的抖動的表示式為：，或。

當系統加入相位或頻率雜訊時，抖動量也會隨著改變，例如信號的相位為，此時頻率，而頻率的雜訊量：，從數學表示式，可以觀察到無論是量測相位雜訊、抖動，其中都包含了頻率雜訊的成分。

《》

1a是一理想的脈衝波，1b是加上一個振幅為4π/3、頻率為原信號1/10速度的相位擾動，使得信號在時域上時而壓縮、時而伸長。在圖中箭頭部分，表示信號在加上擾動前後的相位變化量，從原來的Falling Edge到Rising Edge，相位的偏移量為4π/3，以1a、1b來作分析，可得到抖動對時間的座標圖1c，抖動的振幅為（4π/3）/2π＝2/3 UI。需注意的是此是以正弦波作的簡單範例，實際上抖動的行為比此範例複雜許多。

《圖二　分析抖動行為的眼圖》

理想上，眼圖在左、右交會點的轉折上是相當平滑且對稱的，且眼的寬、高要儘可能的大，左、右交會點的距離就是一個UI。

抖動的產生

抖動的產生（Jitter Generation），或稱為本徵抖動（Intrinsic Jitter），意味著抖動是如何由元件及系統所衍生出來的，以來源、分類來介紹：

抖動的來源

造成抖動的現象有許多種原因，可分成三類：

抖動的分類

一般來說，抖動可分成兩種類型：束縛（Bounded）、非束縛。受束縛的抖動又稱為相關性抖動（Deterministic Jitter），它與一可鑑定的時間區段中，最大及最小的相位偏差量是相稱的，主要來自於系統及資料相關的影響，亦即前段中的b、c兩類；非束縛抖動在任何時間間格中不會達到最大、最小的極值，理論上，這種抖動的振幅是趨近於無限大的，因為此種抖動行為屬於隨機，因此又稱為隨機抖動（Random Jitter），主要來自於隨機雜訊的影響。

因此，所有抖動的和可以精確的由相位差來作表示：，是相關性抖動的成分，與峰對峰值抖動相關，受到最大及最小的相位變化（或時間超前、延遲）來決定。是隨機抖動的成分，與標準差值抖動有關，受所有混合的雜訊訊號源所影響，而假設為高斯分布的模型，因此要建構隨機抖動的資料，就會遵守受到高斯函數均值（mean）、標準差（Sigma）的定義。

抖動的計算

要計算數位系統中所有的抖動量，必須結合決定及隨機抖動兩者，且要在指定的誤碼率下才有意義，這裡，我們必須先分別對兩者的關係作解釋。前已提到，相關性抖動是數位信號在轉態時，信號源所產生的最大變化量。但相對於隨機抖動而言，則較難做評估，因其本身涵蓋了統計的不準確度。從眼圖及縱軸所得到的統計分布圖，可以幫助我們了解其與誤碼率的關係，以(圖三)為例，在信號兩旁交會處的有延展的趨勢而使眼圖看起來較模糊，這顯示是隨機抖動所造成的結果，但所幸判定信號邏輯的取樣點（Sampling point）有足夠的餘裕存在在眼圖打開的範圍中，因而不至於造成信號的誤判。

《圖三　數位信號轉態交會統計分布圖》

在圖三中，從數位信號上升及下降的轉態交會位置（Crossing Point）作一等高水平線，依照水平線在不同時間上hit到的次數作成統計分布圖，如圖的下方所示，其中會有兩個峰值，此皆為高斯函數的分布，表示信號有隨機抖動的存在。

從圖三中可以知道，當左、右端抖動的程度過大時，就會造成取樣點的誤判，而使誤碼率增加，為了量化此一現象，可以採用高斯分布的模型，以右方峰值分布的負無窮大至取樣點間；並同時以左方峰值分布的正無窮大至取樣點間，作兩者的積分，就可以計算出誤碼產生的機率，而誤碼率就是與高斯分布、取樣點相關的函數nσ，可由從均值位移若干個標準差σ來表示，定義如(表一)所示。

《表一　誤碼率與標準差的乘數》

以目前通訊上常用的10^－12的誤碼率來作定義，從取樣點至兩邊交會點的距離至少需要約14σ，也就是取樣點至其中一個交會處要在7σ以上，換言之，兩交會點寬度大於14σ，其隨機抖動造成的誤碼率就會小於10^－12。整合隨機抖動、相關性抖動兩者，就可以得到全部的抖動行為，其公式如(公式一)所示。

《公式一》

範例說明

(圖四)是一個非理想情形的眼圖，然而直觀的觀察結果往往會比複雜的分析來的具體些，從圖中邏輯0的部分，可察覺出有4條軌跡於其中，而在邏輯1的位準上，卻看不到相對應的4條，同一時間橫軸上僅有2條出現，代表此信號0出現的頻率要較1多；另外，在上升及下降的部分各有2條分開的軌跡，且上升軌跡分開的程度較下降大的多，表示其中有相關性抖動的存在；在交會點的部分，也不為理想的50％位置，表示其中也參雜了工作週期的失真行為。

《圖四　眼圖中許多有價值的參數》

從眼圖中，可以得到許多重要的參數，例如，可以進一步從分布的模型作分析，如圖四左下方所示，它是由理想的交會點出發，超前的部分（Advance）標示為，延遲的部分（Delay）標示為，、的讀值採用峰對峰值的定義，在眼圖中的時間軸是等效的，因此我們會選擇最差情形的超前、延遲作為相關性抖動的依據。而隨機抖動則較難定義，因為我們只能從標準差來作決定，但無法確知要量測多久、作多少週期的樣本累積才能得到正確的結果，因此無法確切的得到隨機抖動的量，從相關性、隨機抖動的大小，就可以得到全部峰對峰的抖動量：，需注意的是，眼圖的樣本空間是儀器作重複性的取樣所得到的，若樣本空間不夠充分，或累計時間不夠長，則真正的隨機雜訊會較量測的值大上許多。

使用儀器做抖動分析簡介

在了解抖動的相關定義後，接下來是從儀器的觀點出發，搭配不同架構的儀器得到不同的分析結果，但其目的是一致的──更清楚分析抖動出現的問題及來源，並從中得到解決的方案。現有的儀器不外乎從時域觀點出發，以眼圖、統計分布圖來作抖動的分析，如示波器、誤碼率測試儀等，或從頻域的角度出發，進而分辨出隨機、相關性抖動的成分，並量測系統對抖動的反應，如Jitter Transfer、Jitter Tolerance。

使用眼圖中的統計分布（Histograms）

基本上，眼圖是一個二維的平面圖，顯現在螢幕上，所hit的點數多寡通常以顏色的深淺來表示，進一步分析統計的行為，就使採用剖面的方式，分析出等效時間、電壓位準下所得到樣本空間的統計行為，舉凡上升、下降時間、工作週期等都會用到此一參數。(圖五)是另一種統計分析的應用──間格時間誤差的分析法（TIE Time Interval Error），其定義是實際的交會臨界點與預測轉態點在時間軸上的差值，其重要性在於從相關性抖動中區分隨機抖動的量。

《圖五　間格時間誤差分析法》

使用統計分布圖作TIE的分析，利用約數個像素的寬度，在轉態的交會點上作時間樣本的統計分布，因眼圖平移了半個週期，因此分布圖的中心位置橫跨兩個眼圖，圖中上升、下降各有2條軌跡，因此建構了相關性抖動，但2條軌跡都有延展的現象且呈現高斯分布，從中可判定隨機抖動有過大之虞。

Bathtub作圖

這是使用誤碼率分析儀所量測的方式，以誤碼率及取樣點的相對位置作出如澡桶般的圖形，通常會以Log的格式作表示。

從(圖六)的範例中，可看出當取樣點接近轉態的位置時，其誤碼率為0.5（位元出現相同、相異的機會相等），此時曲線相當平緩，主要的貢獻來自於相關性抖動，當取樣點離中心愈近，此時對誤碼率的信心就會提高，這時誤碼主要的貢獻就來自於隨機抖動的大小，並與本身高斯分布的標準差值有關，此一曲線可計算出在一固定的誤碼率下，取樣點有多少空間的變異性，此功能與前所提的TIE有直接的關聯，此外，Bathtub也可用來分辨相關性、隨機抖動及估計高斯分布的標準差值。

《圖六　bathtub圖形，其中TB代表一個UI》

Jitter Tolerance/Transfer

最後要介紹的是同步光纖網路SONET/SDH中的規範，先前所提的架構都是被動的量測輸出信號的抖動結果，這裡的是主動提供一抖動的信號源，偵測待測物對已存在的抖動作出的反應。前者以被動的方式偵測，得到的結果稱為Jitter Generation；而以主動的方式偵測，就有兩種，分別為Jitter Tolerance及Jitter Transfer。

前者是量測一個已知的抖動會如何影響誤碼率的大小，這需要內含抖動時脈的編碼產生器（因抖動的定義是短時間內的變異量，因此可以分成不同頻率成分的弦波），並配合誤碼接收器分析輸出相對的誤碼率，常用於分析時脈回復電路（Clock Recovery Circuit）、鎖相迴路對抖動的反應。

後者是量測經過待測物後，會有多少抖動的「增益」行為，當一個特定的信號輸入至次系統中，要估計出它會對整個網路造成多少加乘的貢獻，這時就可以檢驗時脈回復原件的鎖相迴路是否夠好。

《圖七　Jitter Tolerance/Transfer測試系統架構》

Jitter Tolerance/Transfer測試系統的架構包含基本的誤碼率測試儀、可產生抖動的時脈、以及用來過濾諧波失真的高頻帶通濾波器，以Jitter Transfer為例，a路徑是輸入抖動的時脈信號，b路徑是經過待測物的時脈回復電路得到的結果，兩者定義在不同頻率下振幅的比值，就是我們要的答案，如圖八(a)所示。

《圖八　SONET/SDH在OC-48下的規範遮罩圖》

結論

本文介紹抖動相關的定義及基本的量測概念，在這個領域其實還有許多值得研究與探討的地方，透過本文簡單的概念介紹，希望能讓所有對此領域有興趣的讀者有些許的幫助。（作者為安捷倫科技電子儀器事業群技術部技術顧問）