透過更高的類比信號取樣速率，超取樣技術(Oversampling)可以增加解析度；無論採用更高的取樣速率，或由MCU 或DSP演算法實作適當的數位濾波器，都可以讓有效解析度高於原來的類比數位轉換器。

超取樣理論

類比數位轉換器會採用下列步驟進行超取樣：先以更高速率取樣類比信號，再使用數位低通濾波器對來過濾取樣資料，最後透過資料提取(decimation)降低取樣速率(圖一)。在某些實際應用裏，濾波和資料提取會分成多個階段完成，這是為了以最少運算次數得到合於要求的結果。

高取樣速率可以保護目標頻帶的完整性，同時減少類比信號頻譜所受的限制，讓這類子系統擁有更高解析度。

《圖一　類比數位轉換器超取樣步驟》

奈奎斯特定理(Nyquist Theorem)

要將類比信號數位化，則此信號必須是有限頻寬(band limited)，且成份頻率不可超過取樣頻率f s的一半；若違反奈奎斯特定理，即會造成疊頻效應(aliasing effects)，無法再根據數位資料序列重建完整的類比信號。

因此類比數位轉換應用需要非常陡峭的低通濾波器，以便限制類比信號的頻譜；一個理想濾波器可讓頻率小於f s / 2的信號全部通過，不造成任何衰減，同時阻擋所有頻率高於取樣頻率一半的信號。選擇濾波器與取樣速率時，通常會讓目標頻帶落在直流與f s / 2的範圍內。

若提高取樣速率，就能減少低通濾波器所受的限制，(圖二)即為一個範例，其中類比信號的取樣速率是原取樣速率的一倍；此時，類比濾波器會在f s / 2的地方開始下滑，讓目標頻帶內的信號全部通過，並抑制1.5 f s以上的所有主要頻率成份。由於這已違反奈奎斯特定理，我們可使用一個數位濾波器，將頻帶限制在f s / 2以內。相較於f s取樣頻率所使用的反疊頻(anti-aliasing)濾波器，這種類比濾波器的實作更簡單。

《圖二　提高取樣速率的效果》

量化(Quantization)

濾波完成後，類比信號即被取樣，然後轉換成數值資料；由於數值資料是由有限位數的字元組成，但它又必須代表時間連續的信號，因此轉換步驟必然會引入量化誤差。

理想量化器的最大誤差值為 (0.5 LSB，若類比數位轉換器為N位元，則其輸入範圍會被分成2N個階數，每個階數都由一個N位元的二進位數字代表，因此類比數位轉換器的輸入範圍與字元寬度N都是重要參數，可由它們計算出最大絕對誤差值。

信號雜波比

除此之外，量化步驟的分析也可以在頻域進行：信號雜波比是由代表數值資料的位元數目決定，因此若能增加信號雜波比，即可提高轉換過程的有效解析度。

白雜訊信號

若輸入信號不斷變動，量化誤差即可視為是白雜訊(white noise )信號，其能量均勻分佈在整個頻寬，從直流開始到取樣速率的一半。另一方面，假設類比數位轉換器是一個理想元件，輸入信號振幅又幾乎沒有改變或變動程度很小，那麼我們可以證明在此條件下，量化誤差不能再以白雜訊源來代表。

因此若要應用這套理論，類比數位轉換器的輸入必須是一個連續變動信號，使得量化器輸出端保持在「忙碌」狀態；在實作上，我們會在類比數位轉換器輸入端疊加一個誤差信號，其振幅不小於1 LSB，它通常被稱為抖動信號(dithering signal)。對於振幅等於輸入範圍的弦波信號，信號雜波比理論值可由下式估計：

《圖三　超取樣速率的功效》

其中N是代表數值資料的位元數目。

因應對策

加入白雜訊以改善信號雜波比

如前所述，量化雜訊功率均勻分佈於整個頻譜，從直流到取樣速率的一半，且其大小與取樣速率無關。若使用較高取樣速率，雜訊功率會分散至更寬頻率範圍；換言之，在較高的取樣頻率下，目標頻帶的有效雜訊功率密度會降低。

如(圖三)所示，若使用k倍超取樣速率，則實際取樣頻率將達到k × f s，目標頻帶的有效雜訊功率也會大幅降低。

數位低通濾波器應該濾掉f s / 2以上的所有頻率，有效解析度即是由數位濾波器的品質所決定，因為f s / 2以外的剩餘雜訊功率代表了量化誤差的大小，也是造成信號雜波比降低的主要原因。

根據奈奎斯特定理，只要信號的頻率成份未超過取樣速率的一半，它就可以被完整描述與重建；換言之，要描述最大頻率為f max的類比信號，我們可以減少所使用的數值資料序列，讓它等於2 × f max取樣速率即可，這個過程稱為「資料提取」(decimation)。

對於使用k倍超取樣速率的典型超取樣系統，樣本資料的提取比例因素也是k，這可以在濾波過程中或濾波結束後進行；此時，理想低通濾波器與資料提取器可將量化雜訊減少k倍。由於目標頻帶內的信號不會受到濾波器影響，故信號雜波比即可大幅增加。

改善後的信號雜波比可由下式算出：

這會導致(表一)的改善結果：

特性與限制

超取樣技術使用白雜訊來增加解析度，只要超取樣速率提高一倍，就能得到約3分貝的解析度增益，等於是半個位元；若此增益對應用系統已經足夠，那麼這種實作方式也是一個很好選擇。

白雜訊信號的提供通常最省事，有時甚至類比數位轉換器的內部雜訊就已足夠，不必再使用任何外部雜訊源。上述方法並未對波形做任何限制，故可用於許多場合，特別是超取樣因數很大的應用系統。

《圖四　0.6 LSB輸入信號之超取樣》

加入三角波信號以改善信號雜波比

若在輸入信號疊加一個三角波信號，即可把解析度提高一倍，這與Δ-Σ調變器的方法非常類似。

若輸入信號介於兩個的量化階數之間，其中較高的是q1，較低的是q0，那麼量化器可能把它轉換成較高的量化值，也可能轉換成較低的量化值；此時，若能加入適當的三角波信號，量化器即會產生一系列q1與q0值，其比例代表了輸入信號在兩個量化階數之間的相對位置。換句話說，計算q1在某段時間內的平均值，即可決定它在較高量化值與較低量化值之間的位置。

要利用這種方式得到最佳結果，三角波信號的振幅必須是n + 0.5 LSB，其中n是0, 1, 2...

由於取樣速率很高，輸入信號的變動可視為很小，以(圖四)0.6 LSB輸入信號為例，普通類比數位轉換器取樣此信號後，會把它轉換成LSB等於1的資料；如果加入一個三角波信號，然後以較高速率取樣，轉換過程即會產生一系列0或1樣本值，兩者出現的比例就代表了0與1 LSB之間的實際值。同時也把超取樣因數設為16，結果產生七個0和九個1的樣本值，計算9與16比值可以得到0.563，此量化誤差小於全部使用1的取樣值。

一般說來，三角波調變的超取樣技術可以使用下列方程式：

這會導致(表二)的信號雜波比與額外解析度：

特性與限制

使用超取樣技術時，若在信號輸入端疊加一個三角波信號，那麼每當超取樣速率提高一倍，就能得到約6分貝的解析度增益，等於是一個位元；相較於2.4節使用白雜訊的超取樣技術，這種方式可將解析度效能增加一倍。

另一方面，若要使用這種方法，輸入信號就不能與三角波有任何關聯性；如果無法保證這一點，那麼在一個k × f s的超取樣週期內，三角波信號的變動幅度就不應超過解析度期望值的 (0.5 LSB。

結論

超取樣技術的運用是種可藉由簡化類比反疊頻Filter的電路設計及運用數位資料提取方式來提升解析度的最佳方法之一。

TI MSP430 的高效能運算能力及內建的類比線路可將ADC解析度由內建的12-bits提升至18-bits的能力，當然，有各種不同的方式達到提高解析度的需求，每種方法也各有優缺點，所以各位在使用取樣技術時，必須考慮輸入信號頻譜，取樣速率及所需要的解析度來選擇最佳化的設計。(作者為德州儀器資深工程師)