惠斯通電橋（Wheatstone bridge）電路是性能出眾的通用測試電路，一般是應用於測量應力與張力、壓力、流體流量和溫度等物理量。本文主要討論如何在惠斯通電橋內加入應變計，用以測量負載、重力或壓力。文章一開始將簡要介紹惠斯通電橋電路和應變計的工作原理，接著說明如何在同一個測量電路裡結合使用這兩個設備，最後進一步說明如何將惠斯通電橋輸出端與適當的高精度放大器連接，以產生準確的放大測量讀數。

應變計（Strain Gauge）的工作原理

應變計可用於測量物體上的張力，它是一個極細的扁平導線線圈，以黏著方式固定在承受張力的物體之上，由部署在電路板上的超細PCB跡線構成應變計的電路。

如果PCB受到張力，應變計的電阻就會隨著可使電路板曲彎的張力大小發生變化，並可透過應變計標稱電阻的正負變化區分該張力是拉伸或壓縮。如果該應變計應用在惠斯通電橋內時，其性能可得到充分利用，能夠將張力導致的應變計電阻變化轉化成電壓變化。

《圖一　惠斯通電橋》

惠斯通電橋工作原理

如(圖一)所示的惠斯通電橋由4個電阻（R1、R2、R3和R4）、1個激發電壓和1個輸出電壓構成。通常一個或多個電阻都是可變的，並根據張力等物理現象進行變化。惠斯通電橋還可將電阻變化轉化成電壓變化。在圖一的電路圖中，Vin代表激發電壓，Vg代表輸出電壓。Vg電壓可測量出與激發電壓源連接的ADC與ABC分壓器輸出端的電位差。端子D的電壓等同於R4電阻器的電壓降，而端子B的電壓等同於R1電阻器的電壓降。

如果該電橋?動時達到平衡狀態，說明輸出電壓Vg為0，因為R1與R2電阻比率等同於R4與R3的電阻比率。因此，端子B與端子D的電壓相等。其中任何一個電阻發生變化都會導致不平衡，使電橋的輸出電壓Vg不再為0。

惠斯通電橋的應變計傳感器

惠斯通電橋的原理可用於設計應變計傳感器，在應變計傳感器內，應變計以PCB跡線的形式部署在電路板上。圖一顯示了該電路圖。

惠斯通電橋4個電阻器中的2個電阻器可替換成相同應變計，放置在PCB相反兩側。電路板頂端的應變計將作為「實際」（actual）應變計，而電路板底部的應變計將作為「補償」（dummy）應變計。在沒有任何張力的情況下，惠斯通電橋的輸出電壓為0，這是因為該電橋在無張力條件下處於平衡狀態。要使該電橋處於平衡狀態，需要在「無張力」條件下對電路進行校準。以下將詳細介紹校準方法。

如果該電路板受到張力，應變計的標稱電阻（nominal resistance）就會隨著壓力的大小發生變化，因而打破惠斯通電橋的平衡，電橋的輸出端產生相應的輸出電壓。由於所有應變計的電阻變化幅度通常都非常小（micro-ohms變化幅度），所以電橋的輸出電壓也非常小，因此需要採用高精度低雜訊放大器對輸出電壓進行放大。本文接下來之設計將採用NS的LMP高精度放大器系列之一的LMP2011放大器為例。

《圖二　電路中使用的惠斯通電橋》

採用「補償」應變計的理由

如(圖二)顯示的是電路中使用的惠斯通電橋。該電橋的激勵電壓VB為5伏特，電阻器R1、R2、R3和R4形成該電橋的分路。電阻器R1和R2均由應變計替換。R1是「實際」應變計，而R2是「補償」應變計。R2安裝在該電路板的底部，而R1則安裝該電路板的頂部。

該應變計的問題是它的電阻會隨著溫度改變，且如果要利用同阻值的離散電阻器追蹤這種溫度變化時會很困難。如果虛應變計採用和實際應變計相同的材料製成且阻值同相，則虛應變計可準確地追蹤實際應變計的溫度變化。

由於虛應變計與實際應變計位於電路板的相反兩側，因此它們將會承受大小相等但方向相反的張力，也就是說，如果該電路板發生彎曲，其中一個應變計將承受張力，而另一個應變計將承受壓力。承受張力的應變計的標稱電阻將會增大，而承受壓力的應變計的標稱電阻則會降低。這種應變計的標稱電阻為7.6Ω。假設在張力的作用下，該標稱電阻增大到7.8Ω，而在壓力的作用下，該標稱電阻降低至7.4Ω，所以R1與R2的電阻變化幅度均為2Ω，但變化的方向卻相反。因此，R1與R2的比率變化要比在沒有使用虛應變計情況下的比率變化要大。

接著由上述的惠斯通電橋功能計算等式進行說明。首先，當沒有張力存在時，R1等於R2，並且R4等於R3，因此該電橋的輸出電壓為0伏特。當有張力存在時，R1與R2都會發生變化，而R3與R4仍然保持不變，其結果是使壓力傳感器電路的輸出電壓實際上將擴大一倍。由於它可在相同增益設置條件下，提供更大的輸出電壓，因此有助於提高該電路的靈敏性。

應變計佈局應注意事項

在PCB上安裝應變計可能會影響測量的準確性。在安裝這兩個應變計時，應當使垂直於張力方向的表面大於平行於張力方向的表面。這樣可在任何張力的情況下，增大應變計電阻值的變化幅度。

《圖三　電阻變化越大意味著輸出電壓越大》

假設施加張力垂直於該紙張，即進入紙內。(圖三)(a)垂直於張力方向的面積遠遠小於圖三(b)的面積，與圖三(a)部署的應變計相比，圖三(b)部署的應變計將能導致更大的電阻變化。電阻變化越大意味著輸出電壓越大。

電路校準與操作

在「無張力」條件下，平衡電橋或校準電路是相當重要的。如果該電橋未達到平衡狀態，即使在沒有外部壓力的情況下，差動放大器的輸入端都會?生差動電壓，而該電壓經過放大會指示錯誤的存在張力。導致惠斯通電橋失去平衡的主因是電阻器不相符。為了避免這種情況，在選擇電阻器時必須注意下列事項。

由於「實際」應變計與「補償」應變計均由部署在電路板上的PCB跡線構成，也都是由相同的材料製成，因此非常相符。此外，它們的溫度係數也相同，因此能夠密切地追蹤溫度的變化。然而，離散電阻器R4和R3如果選擇不當，就會?生輸出訊號強度嚴重不相符的情況。

降低電阻器不相符度的方法之一是採用0.01％繞線電阻器。該繞線電阻器的優勢是具備極低的閃爍雜訊（主要存在於直流電）。由於這是一種直流應用，因此以電阻器網路消除閃爍雜訊的功能是極為實用的。該測試電路使用0.01％繞線電阻器作為R3和R4電阻器。

另外，盡量使這些電阻器的導熱係數相互符合。儘管這些電阻器的電阻熱係數相同，但其方向可能不同，這將會使測量結果出現重大錯誤。使這些電阻器的導熱係數相互符合方法之一是，讓這些不同的電阻器承受相同的溫度變化幅度，透過檢查電阻器的電阻變化方向，選擇電阻大小和方向變化最接近的電阻器。

儘管採取了以上各種預防措施，各電阻器間仍然可能存在一些不相符情況。透過將兩個100Ω的電位計與R3和R4並聯可消除這些不相符的現象。這些電位計的用途是在「無張力」的條件下，使惠斯通電橋的輸出值變為零。電路正確校準後，「無張力」輸出電壓應設定為0伏特。

採用這些方法完成電路校準後，可以認為由電路本身不相符而造成的張力測試誤差已經消除。然而，氣流也可改變應變計的電阻，致使張力讀數出現錯誤。只需將應變計放入加蓋的盒子內，這個問題即可解決。

惠斯通電橋根據張力?生的輸出電壓十分微弱，需採用高精度低雜訊放大器，例如使用NS的LMP2011放大器，進行放大。LMP2011可作為差動放大器進行配置，因此它可放大反相輸入端與非反相輸入端之間的電位差。該電橋的兩個輸出端都可透過提供的跳線連接至放大器相應的端子，確保LMP2011在單電源工作條件下，非反相端子的電壓高於反向端子的電壓。

設計師必須確保用於設定差動放大器增益的R7、R8、R9和R10電阻器相符，並且能夠追蹤彼此的溫度及降低測量誤差。R8電阻器等同於R7 電阻器，而R9電阻器等同於R10電阻器，將可確保輸入偏壓電流得到補償。

由於惠斯通電橋的輸出值非常小，因此必須使用高精度低雜訊放大器。進入電路的任何其他雜訊都會導致極差的訊噪比。惠斯通電橋輸出的訊號為小訊號，因此也需要採用較大的訊號增益。該電路的增益設定為100。

不過增益越大，使用的增益設定電阻器的熱雜訊就越大。電容器C4和C6可分別濾除增益設定電阻器R7和R8的熱雜訊。由於該電橋本質上屬於直流應用設備，因此必須具備極低的雜訊，確保輸出的小訊號能被檢測到。絕大多數直流電路中的運算放大器都存在閃爍雜訊。不過，LMP2011是一種自動校零放大器，能夠消除低頻閃爍雜訊。正是因為具備這種功能，該放大器成為了惠斯通電橋理想的放大器。正如上文中提到的，這是一種直流應用，消除了大量存在於直流電路中的閃爍雜訊，大幅提高了壓力傳感器應用的精確度。

在某種程度上，測量的準確性也由激勵電壓VB的精確度決定。要想確保激勵電壓的精確度和穩定性，需要在該電路中採用LM340和LM2734。LM340由9伏特電池供電。

在完成電路校準，並設定適當的增益後，最後還需要一項步驟才能採用該電路：校準在不同張力情況下的輸出電壓。為了確定施加的張力與該電路的輸出電壓之間的關係，可向該電路板數次施加已知張力，然後針對給定範圍內的張力值，對輸出電壓進行校準。如果完成了該操作，就可利用所需設備採用常倍數測量電路板承受的張力。

結語

本文闡述如何使用結合惠斯通電橋與應變計作為傳感器，以及其在測量負載、重力和壓力的優勢，並介紹確保該電路正常運行的預防措施，例如校準操作、採用「補償」應變計和使用適宜的低雜訊放大器，及放大該電橋的輸出訊號。設計師如按照本文進行設計，應可設計出簡單經濟的電路，用以測量負載、重力或壓力。

---本文由NS美國國家半導體提供---