大部分新型的頻譜分析儀都提供一項方便的量測，可決定正弦信號在各種偏移頻率下的整合相位偏差（integrated phase deviation）。量測結果可以dBc或度為單位表示。本文將說明如何根據單旁波帶相位雜訊功率與載波比（dBc），來計算RMS相位偏差（以度為單位）。這項資訊有助於瞭解量測結果及進行量測最佳化。

首先，我們會討論角度調變信號（angle modulated signal）的調變指數與Bessel函數曲線間的關係。

經過正弦調變的相位調變載波之頻譜

角度調變信號，例如相位和頻率調變，可以調變指數m來描述。頻率調變信號的調變指數為峰值頻率偏差與調變頻率的比值。相位調變信號的調變指數，則為峰值相位偏差Δφpeak。公式一說明了這項關係。

公式一 :

以頻率為fmod的正弦信號對頻率為Fc的載波進行角度調變，將會在載波頻率Fc附近，產生以頻率fmod間隔的無限個旁波帶。調變載波與旁波帶的振幅，可利用信號的調變指數和Bessel函數J0-Jn的曲線來決定。

圖一顯示Bessel函數J0至J3的曲線。在調變指數為3的位置劃一條垂直線，相當於3度的Δφpeak。該垂直線與Bessel函數的各條曲線的交叉點，在電壓刻度上指出了調變載波和旁波帶與未調變載波的相對振幅。

圖一 : 　Bessel函數曲線可用來決定角度調變信號的頻譜。

在圖一的範例中，我們得到下列的相對振幅：

圖二是調變頻率fm為400 Hz，峰值相位偏差為3度時，相位調變信號載波Fc在1 GHz頻率下的頻譜。振幅刻度單位為伏特（V），未調變載波的振幅設為100 mV。黃色軌跡為未調變載波的頻譜，藍色軌跡為調變信號。調變載波和前三個旁波帶的標記讀值，很接近J0 到J3的預測值。請注意，此為頻譜的幅度，所以Bessel函數的負值會顯示為正值。

圖二 : 　使用安捷倫X系列信號分析儀，所得到的角度調變信號的頻譜。

以經過正弦相位調變的載波之頻譜來決定rms相位偏差

在頻譜分析中，還必須根據信號頻譜來決定Δφpeak。大的Δφpeak值會有點難決定，但檢視Bessel函數的曲線可以發現，對小Δφpeak值（Δφpeak < 0.5度）來說，調變載波和未調變載波的振幅幾乎相等，且第二級和更高級旁波帶的振幅接近於0。

還有一項優點可以大幅簡化這項作業，那就是以小峰值相位偏差而言，第一個旁波帶的相對振幅幾乎等於峰值相位偏差的1/2。相位雜訊的Δφpeak很小（< 0.5度），故可使用這三個係數，按照公式二中的簡單關係，來量測第一個旁波帶的相對振幅與調變載波的振幅之比值，以決定Δφpeak。

公式二 :

大部分新型頻譜分析儀的振幅值，都以功率刻度顯示而非電壓刻度。因此，可使用公式二將其轉換成公式三中的相對功率。此外，大部分頻譜分析儀提供的相位雜訊結果都是rms相位偏差（Δφrms），而非峰值相位偏差（Δφpeak）。所以公式四將峰值偏差轉換成rms。最後，公式五顯示載波經正弦信號調變後，以相對功率刻度量測所得到的rms相位偏差。

公式三 :

公式四 :

公式五 :

根據載波的相位雜訊來計算整合相位偏差

這項計算必須經過量身訂製，才可根據相位雜訊來量測整合相位偏差。為達此目的必須加入L(f) 項，它是信號的單旁波帶相位雜訊中相對於載波振幅的功率之雜訊密度。用來決定相位雜訊的方法為整合頻寬法（integrated bandwidth method）。

使用者必須選擇一個偏移範圍 -- 間隔的fstart到fstop。相對於載波的功率必須在這兩個頻率點間進行積分，然後按照公式六來加以計算。

公式六 :

其中L(f) 以功率密度比為單位，ΦSSB為單旁波帶整合相位雜訊rms，以度為單位。（當然，在頻譜分析儀中該公式會採總和而非積分的方式。）

以dBc為單位，整合的rms單旁波帶相位雜訊為：

公式七 :

兩個旁波帶的功率加在一起會變成2倍大：

公式八 :

現在，我們知道在公式五中的PSS/Pc單旁波帶功率比與ΦSSB計算值是相同的，因此：

公式九 :

公式九是在頻譜分析儀中進行的計算，指出rms相位偏差在整合相位雜訊上的量測結果，單位為度。根據rms相位偏差所做的一些簡單運算，對其他的應用來說會很有用。

抖動的單位為秒，可利用整合相位偏差與未調變載波在FC頻率下的一個時間週期的關聯性來進行計算。

公式十 :

圖三顯示使用X系列信號分析儀，在接近1 GHz的頻率下，對未調變載波的相位雜訊進行對數圖量測（log plot measurement）。該量測設定從偏離載波100 kHz到1 MHz的位置量測相位雜訊。標記1、2和3分別以dBcSSB、度和秒為單位來顯示相位雜訊。

標記4和5以分貝/倍頻（dB/octave）為單位，來顯示相位雜訊的斜度。標記6和7則以分貝/十倍頻（dB/decade）為單位，來顯示相位雜訊的斜度。

圖三 : 　X系列信號分析儀的對數圖量測。

結語

大部分的新型頻譜分析儀，都會自動計算以上討論的所有公式中的結果。但知道這些公式是如何導出的，會有助於瞭解或計算這些結果，這一點是其他頻譜分析儀的相位雜訊量測無法提供的。有些量測還可以使用內建的頻帶功率標記來自動執行，以便為必須完成的工作開發特殊的量測。

（本文由Agilent安捷倫科技提供）