大部分新型的频谱分析仪都提供一项方便的量测，可决定正弦信号在各种偏移频率下的整合相位偏差（integrated phase deviation）。量测结果可以dBc或度为单位表示。本文将说明如何根据单旁波带相位噪声功率与载波比（dBc），来计算RMS相位偏差（以度为单位）。这项信息有助于了解量测结果及进行量测优化。

首先，我们会讨论角度调变信号（angle modulated signal）的调变指数与Bessel函数曲线间的关系。

经过正弦调变的相位调变载波之频谱

角度调变信号，例如相位和频率调变，可以调变指数m来描述。频率调变信号的调变指数为峰值频率偏差与调变频率的比值。相位调变信号的调变指数，则为峰值相位偏差Δφpeak。公式一说明了这项关系。

公式一 :

以频率为fmod的正弦信号对频率为Fc的载波进行角度调变，将会在载波频率Fc附近，产生以频率fmod间隔的无限个旁波带。调变载波与旁波带的振幅，可利用信号的调变指数和Bessel函数J0-Jn的曲线来决定。

图一显示Bessel函数J0至J3的曲线。在调变指数为3的位置划一条垂直线，相当于3度的Δφpeak。该垂直线与Bessel函数的各条曲线的交叉点，在电压刻度上指出了调变载波和旁波带与未调变载波的相对振幅。

图一 : Bessel函数曲线可用来决定角度调变信号的频谱。

在图一的范例中，我们得到下列的相对振幅：

图二是调变频率fm为400 Hz，峰值相位偏差为3度时，相位调变信号载波Fc在1 GHz频率下的频谱。振幅刻度单位为伏特（V），未调变载波的振幅设为100 mV。黄色轨迹为未调变载波的频谱，蓝色轨迹为调变信号。调变载波和前三个旁波带的标记读值，很接近J0 到J3的预测值。请注意，此为频谱的幅度，所以Bessel函数的负值会显示为正值。

图二 : 使用安捷伦X系列信号分析仪，所得到的角度调变信号的频谱。

以经过正弦相位调变的载波之频谱来决定rms相位偏差

在频谱分析中，还必须根据信号频谱来决定Δφpeak。大的Δφpeak值会有点难决定，但检视Bessel函数的曲线可以发现，对小Δφpeak值（Δφpeak

还有一项优点可以大幅简化这项作业，那就是以小峰值相位偏差而言，第一个旁波带的相对振幅几乎等于峰值相位偏差的1/2。相位噪声的Δφpeak很小（

公式二 :

大部分新型频谱分析仪的振幅值，都以功率刻度显示而非电压刻度。因此，可使用公式二将其转换成公式三中的相对功率。此外，大部分频谱分析仪提供的相位噪声结果都是rms相位偏差（Δφrms），而非峰值相位偏差（Δφpeak）。所以公式四将峰值偏差转换成rms。最后，公式五显示载波经正弦信号调变后，以相对功率刻度量测所得到的rms相位偏差。

公式三 :

公式四 :

公式五 :

根据载波的相位噪声来计算整合相位偏差

这项计算必须经过量身订制，才可根据相位噪声来量测整合相位偏差。为达此目的必须加入L(f) 项，它是信号的单旁波带相位噪声中相对于载波振幅的功率之噪声密度。用来决定相位噪声的方法为整合带宽法（integrated bandwidth method）。

用户必须选择一个偏移范围 -- 间隔的fstart到fstop。相对于载波的功率必须在这两个频率点间进行积分，然后按照公式六来加以计算。

公式六 :

其中L(f) 以功率密度比为单位，ΦSSB为单旁波带整合相位噪声rms，以度为单位。（当然，在频谱分析仪中该公式会采总和而非积分的方式。）

以dBc为单位，整合的rms单旁波带相位噪声为：

公式七 :

两个旁波带的功率加在一起会变成2倍大：

公式八 :

现在，我们知道在公式五中的PSS/Pc单旁波带功率比与ΦSSB计算值是相同的，因此：

公式九 :

公式九是在频谱分析仪中进行的计算，指出rms相位偏差在整合相位噪声上的量测结果，单位为度。根据rms相位偏差所做的一些简单运算，对其他的应用来说会很有用。

抖动的单位为秒，可利用整合相位偏差与未调变载波在FC频率下的一个时间周期的关联性来进行计算。

公式十 :

图三显示使用X系列信号分析仪，在接近1 GHz的频率下，对未调变载波的相位噪声进行对数图量测（log plot measurement）。该量测设定从偏离载波100 kHz到1 MHz的位置量测相位噪声。标记1、2和3分别以dBcSSB、度和秒为单位来显示相位噪声。

标记4和5以分贝/倍频（dB/octave）为单位，来显示相位噪声的斜度。标记6和7则以分贝/十倍频（dB/decade）为单位，来显示相位噪声的斜度。

图三 : X系列信号分析仪的对数图量测。

结语

大部分的新型频谱分析仪，都会自动计算以上讨论的所有公式中的结果。但知道这些公式是如何导出的，会有助于了解或计算这些结果，这一点是其他频谱分析仪的相位噪声量测无法提供的。有些量测还可以使用内建的频带功率标记来自动执行，以便为必须完成的工作开发特殊的量测。

（本文由Agilent安捷伦科技提供）